Dank dieses Forums habe ich genügend Informationen gefunden und das Update schließlich selbst durchgeführt.
Meine Head Unit war vorher Version 1045, und ich war zunächst unsicher, da sie im offiziellen Bulletin nicht aufgeführt ist.
Das Update auf 2202 verlief problemlos, alles funktioniert wie erwartet.
Mein lokaler Toyota-Händler konnte bzw. wollte nicht helfen („kein OTA = kein Update“), daher vielen Dank an die Community!