Kann ich dir genau sagen, was er antworten wird: "Das hatten wir noch nie" 
Falls du die Möglichkeit hast, die alten, defekten Teile vom FTH zu bekommen und die nicht brauchst, hätte ich da Interesse dran. Würde die gern mal aufmachen und schauen, was da drin eigentlich kaputt geht. Vielleicht kann man da ja irgendwie vorbeugen. Bei mir ist der Defekt und Austausch jetzt ca. 3 Jahre her, ich bin gespannt wann es wiederkommt. Nicht ob, sondern wann. 
Also viel Erfolg!
Denke zu 90% ein oder beide Dämpfer. Am besten beide tauschen lassen, der zweite lässt sicher nicht lange auf sich warten. Man könnte testweise mit je einem 1k Widerstand den Einklemmschutz überbrücken (der ist dann nicht mehr aktiv) aber ich denke zu 90% die Dämpfer. Vielleicht noch schwergängige Scharniere, aber die würde ich bei dem Alter eher ausschließen. Da du ja noch Garantie hast, direkt ab zum FTH.
Keine Ahnung, ich glaub er verwendet auch E-Leistung. Vermutlich eine Art Kalibration des Akkus, gibt es einen eigenen Thread dazu. Beim 2.0er ist ja noch NiMh drin. Aber das ist die letzten Monate nicht mehr aufgetreten. Wahrscheinlich wegen den warmen Temperaturen, die dem Akku entgegenkommen.
Doppelter Piepton war bei mir der Hinweis auf einen Fehler. Kam auch nur sporadisch bei jedem 10. mal öffnen oder schließen oder so. Da waren die Dämpfer schwergängig und das System dachte ein Hindernis erkannt zu haben und hat gestoppt. Gab 2 x neue Dämpfer auf Garantie. Der Einklemmschutz könnte es auch sein, der erkennt ob was dazwischen ist und stoppt auch mit einem doppelten Piepton. Wurden bei mir zur Fehlersuche mit Widerständen rausgebrückt. Mal während die Heckklappe fährt den Gummi zusammendrücken, dann stoppt es auch mit Piepton. Der waren es aber am Ende aber nicht, sondern die Dämpfer. Pro Dämpfer wären ca. 500€ fällig gewesen.
Und das Aufladen der Batterie bis sie voll ist, ohne ersichtlichen Grund. Die Batterie wird komplett voll geladen, der Verbrenner läuft auch wenn alle Bedingungen für den EV Modus augenscheinlich gegeben wären... Auch nervig...
Ja genau, ein wenig Verlust über die Zeit ist normal. Am besten regelmäßig die Klima einschalten. Das halt alle Dichtungen geschmeidig und der Anlage läuft normal problemlos. Bei meinem 12 Jahre alten Auris hatte ich nie was an der Klima machen müssen und die hatte ich nicht dauerhaft an, nur bei Bedarf. Die Kühlleistung war am Ende nur noch gering, aber für das Alter vollkommen im Rahmen. Hätte ich ihn noch weiter gefahren, hätte ich sicher mal Kältemittel auffüllen lassen.
Ja, Kofferraum offen stehen lassen ist mit der elektrischen Heckklappe ein Problem. Hatte anfangs mal 2 Stunden offen gelassen, da war gleich die Batterie platt. Wenn Starthilfe hilft, würde ich die Batterie mal über Nacht mit dem Ladegerät voll laden und dann sehen ob das Problem wieder kommt. Falls ja, neue Batterie, wie clausi schon schrieb, gleich eine 52Ah einbauen. 
Könnte sein. Vielleicht auch nur eine neue Batterie für den Schlüssel. Hattest du das öfter?
Irgendwo muss Toyota ja den Rotstift ansetzen, bei den dauerhaft niedrigen Preisen... 
Hab mich auch mit den Eigenheiten abgefunden. Manchmal muss man einfach nicht alles verstehen.
